07-Public_Key_Cryptography

In this note, we discuss a very nice and important application of modular arithmetic: the RSA public-key cryptosystem , named after its inventors Ronald Rivest, Adi Shamir and Leonard Adleman.

嗯……这个 RSA 我在尝试 CTF 解题时看过 cyrus 的讲解 ，有兴趣自行观看；同时可以学习一下其 python 实现。

下面是 RSA 的基本过程

  1. 密钥生成：
    • 选择两个大质数p 和 q。
    • 计算模数 n：n=p×q，这将是公钥和私钥的一部分。
    • 计算欧拉函数 ϕ(n)：ϕ(n)=(p−1)(q−1)。
    • 选择加密指数 e：选择一个与 ϕ(n) 互质的整数 e，通常选择一个较小的质数。
    • 计算解密指数 d：找到一个整数 d，使得 e×d≡1modϕ(n)。这里 d 是 e 关于模 ϕ(n) 的乘法逆元，即 \(de \equiv 1 (mod\quad \phi (n))\)
    • 公钥 为 (e,n)，私钥 为 (d,n)。
  2. 加密过程：
    • 对于要加密的消息 m（一个小于 n 的整数），计算密文 c：\(c=m^{e}\quad mod\quad n\)。
  3. 解密过程：
    • 使用私钥 (d,n) 来解密密文 c，计算原始消息 m：\(m=c^{d}\quad mod\quad n\)。

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