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CS-I

CS-I 是我个人对于计算机系统一 (Computer System I) 的缩写，这里记录了我的一些学习笔记；起初对于课程缺乏了解，没能构建起体系，比较杂乱，以后有空再系统整理。

I some verilog syntax from lab guide

II Introduction to computer systems

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信息： 数字系统存储、转移、处理的对象，是对物质世界与人类社会中存在的各种各样现象的表示。

模拟信号 & 数字信号

当前绝大多数电子数字系统的信号都采用两个离散值，称为二进制 (binary), 其中用到的两种离散值分别称为 0 和 1，也就是二进制系统中所用到的数字。

我们经常用两种一定范围的电压——高电平（HIGH）和低电平（LOW）（具体范围可以参考 原书对应部分 ) 来表示两种离散值；相应的，TURE 和 FALSE 也可以用于表示。

实际上，我们经常这么干

  • HIGH == 1 == TRUE
  • LOW == 0 == FALSE

数字计算机其他计算机以及它们的组成元件等等不作记录，自行翻书。

计算机系统设计过程的 基础 是 “抽象的层次” 概念。

II.1 抽象层次

下面是现代计算机系统典型的抽象层次：

  • 算法
  • 编程语言
  • 操作系统
  • 指令集结构
  • 微结构
  • 寄存器传输
  • 逻辑门
  • 晶体管电路

II.2 数字设计过程

组合数字电路设计流程：（第 2、3 章将会介绍）

即：

  • 功能描述
  • 形式化
  • 优化
  • 工艺映射
  • 验证

III 数制

我们常常使用的是十进制计数法，但在开头我们说明了在信息表示中二进制具有其独特的优势，掌握二进制对于我们了解计算机是必不可少的。

III.1 数制规定

在一串数字中，数字根据其位置具有不同的权重；例如，十进制权重是 10 的幂，（radix 基底）r 进制的数权重则为 r 的幂。

通常我们这样一串数字

\[ (A_{n-1}A_{n-2}……A_{1}A_{0}.A_{-1}……A_{-m})_{r} \]

表示 r 进制的一串数字，以小数点决定其位置权重，下标 k 即为它们权重为 \(r^{k}\) ，其值为 \(\sum_{k=-m}^{n-1} A_{k}r ^{k}\) ；A 满足逢 r 进 1。

分整数部分和小数部分考虑，即：

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III.2 数制运算与相互转换

我们主要使用二进制、八进制、十进制、十六进制（下面以二进制为例主要讲解，其余类推）。

III.2.1 十进制

想必加减乘除无需多言。

III.2.2 二进制 (Binary number representation)

二进制也比较熟悉了，下面是一张指数表

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III.2.2.1 进制转换
III.2.2.1.1 二转十

按照数制规定即可（后面八、十六不再赘述）。

III.2.2.1.2 十转二

整数部分

一直除以 2 直到商为 0，余数倒序排列即可。

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小数部分

一直乘以二，顺序取整数区域即可。

|400

最后将两个部分相加即可。

[!PRACTICE]

|300 [!ATTRENTION]

The algorithm for any radix \(r >1\). [!TIP]

其他进制间的进制转换很简单了，根据 2/8/16 进制之间直观地关系。

8 进制就是 3 位二进制，16 进制则是 4 位二进制。8 进制与 16 进制互相转换往往先变为 2 进制。

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不过需要注意的是，当将 8/16 进制转变为 2 进制时，可能需要补 0，尤其需要注意在小数部分后进行补 0。

III.2.2.2 四则运算 (Arithmetic operations)

二进制同样需要借位。

III.2.2.2.1 加法

基于统一性，在进行最低位相加减的时候，我们依旧需要一个 C (carry in) ，显然，这个 C = 0 。

更多时候，我们会将更高位（高于当前加法器的下一位）设为 1 表示溢出

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III.2.2.2.2 减法

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因为 Z 是借位，所以在做减法时实际上是要比当前计算的位数要高一位的。

我们可以将加法器和减法器合并做成 全加减法器 ，这在 lab 中会有所提及。

III.2.2.2.3 乘法

与我们手动计算的是基本一致的，而且比十进制似乎更加简单只是位数变多了一点点；这一点我们在设计乘法器时将用到

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III.2.2.2.4 除法

对于单位数除法，只有两种合法形式，即只有被除数为 1 时才成立；

[!useless]

如果我们把 0 作为除数会怎样？一个简单的测试是使用 python，作为一个简单的计算器十分方便，我们会发现输出如下

[~]$ python
Python 3.10.12 (main, Nov 20 2023, 15:14:05) [GCC 11.4.0] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>> 1/0
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ZeroDivisionError: division by zero

对于多位除法如下，将被除数从最高位开始比对；减去除数后剩余部分再重复操作，这一点我们在设计除法器时将用到。

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III.2.3 八进制及十六进制

由于八进制一位所能表示的数（0 ~ 8）恰好是二进制三位所能表示的，二八互换就很方便了，看下面例子就知道了（二进制左侧 0 为凑位数加上的）

\[ (011110010)_{2} = (362)_{8} \]

二进制三个一体转八进制；那么十六进制也是同理了

IV operations

IV.1 The Modulo Operation（模运算）

[!definition]

If A, B, M satisfy A = B + K * M , then recorded as A ≡ B(mod M) , call B and A congruence modulo M.

可得补码还有另一种定义：补码 = M + X (mod M) （证明略）。

IV.2 Inverse code & Complement code（反码 & 补码）

设源码为 X（二进制格式，不妨有 m 位）

  • 若 X >= 0 源码 = 反码 = 补码 = X
  • 若 X< 0 那么
    • 源码 = X
    • 反码 = ~X
    • 补码 = ~X + 1

在计算机中数字一般以 补码 形式存储，这在做加减法时会有极大的优势。

为什么要加这个 1？不难发现，源码＋反码使得二进制的每一位都变为了 1，再加 1 就使得和变为了 \(2^{m}\) （记为 M） ，而这恰恰使得我们使用将减法变为加负数在补码上恰好成立，证明过程略。

[!tip]

我们补码变源码该如何操作？

很容易我们想到先减一再取反，毕竟这是我们来的路；

但是有个很神奇的现象，我们依旧是先取反再加一，结果确实是源码，这很容易证明。

总之呢，我们源码、补码相互转换只需要 取反加一 即可

IV.3 shift operation （移位操作）

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[!INFO]

关于 logic right shift & arithmetic right shift ，最大的区别在于移位后空出的地方补什么？看下面的图就理解了

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IV.4 some useful terminology

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看完这张表就可以去看看 xg 的笔记本

[!NOTE]

The number represented by the computer‘s internal code is called machine number, and the corresponding value is called true value.

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